祖沖之--中文百科全书

基本介绍

简介

祖沖之（公元429~公元500），是我国杰出的

主要履历

公元420年东晋灭亡到589年，隋朝统一全国后的一百七十年中间，中国历史上形成了南北对立的局面，这一时期称作南北朝。南朝从公元420年东晋大将刘裕夺取帝位，建立宋政权开始，经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝，北朝经历了北魏、东魏、西魏，北齐、北周等朝代。祖沖之是南朝人，出生在宋，死的时候已是南齐时期了。

当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显着的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖沖之就是其中最杰出的人物之一。

祖沖之的原籍是範阳郡遒县（今河北涞水县）。在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏，迁到江南居住。祖沖之的祖父祖昌，曾在宋朝政府裏担任过大匠卿，负责主持建筑工程，是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究。因此祖沖之从小就有接触科学技术的机会。

祖沖之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣，特别是对天文、数学和机械製造，更有强烈的爱好和深入的钻研。

早在青年时期，他就有了博学多才的名声，并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省，去做研究工作。后来他又担任过地方官职。公元461年，他任南徐州（今江苏镇江）刺史府裏的从事。464年，宋朝政府调他到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。

祖沖之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨。他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信，完全听从于古人。用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”，而要“搜炼古今（从大量的古今着作中吸取精华）”。一方面，他对于古代科学家刘歆〔xin欣〕、张衡、阚[kan看]泽、刘徽、刘洪等人的着述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西。另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论，并通过实际观察和研究，加以修正补充，从而取得许多极有价值的科学成果。在天文历法方面，他所编製的《大明历》，是当时最精密的历法。在数学方面，他推算出準确到六位小数的圆周率，取得了当时世界上最优秀的成绩。

宋朝末年，祖沖之回到建康（今南京），担任谒者僕射的官职。从这时起，一直到齐朝初年，他花了较大的精力来研究机械製造，重造指南车，发明千裏船、水碓磨等等，作出了出色的贡献。

当祖沖之晚年的时候，齐朝统治集团发生了内乱，政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘机发大兵向南进攻。

从公元494年到500年间，江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面，祖沖之非常关心。大约在公元494年到498年之间，他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。齐明帝看到了这篇文章，打算派祖沖之巡行四方，兴办一些有利于国计民生的事业。但是由于连年战争，他的建议始终没有能够实现。过不多久，这位卓越的大科学家活到七十二岁，就在公元500年的时候去世了。

成就概述

其主要贡献在算。

如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。

西汉末年刘歆在为王莽设计製作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。

东汉着名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的着名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。

刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428；皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖沖之的圆周率比较起来，就逊色多了。

祖沖之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。

祖沖之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就，更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩。

圆周率是一个永远除不尽的无穷小数，它不能用分数、有限小数或迴圈小数完全準确地表示出来。由于现代数学的进步，已计算出了小数点后几百万亿位数位的圆周率。

圆周率的套用很广泛。尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“ 3”，这当然很不精密，但一直被沿用到西汉。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值，他曾经採用过的圆周率是3.547。东汉的张衡也算出圆周率为π=3.1622。这些数值比起π=3当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。

用割圆术来求圆周率的方法，大致是这样：先作一个圆，再在圆内作一内接正六边形。假设这圆的直径是2，那麽半径就等于1。内接正六边形的一边一定等于半径，所以也等于1；它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长，用直径2去除，得到周长与直径的比π=6/2=3，这就是古代π=3的数值。但是这个数值是不正确的，我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。

如果我们把内接正六边形的边数加倍，改为内接正十二边形，再用适当方法求出它的周长，那麽我们就可以看出，这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长，这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积。从这裏就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。不过事实上，我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多，而使这无限正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数，使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率，得数永远稍小于π的真实数值。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数，就是157/50。刘徽所求得的圆周率，后来被称为“徽率”。他这种计算方法，实际上已具备了近代数学中的极限概念。这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就。祖沖之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载，祖沖之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是用什麽方法计算出来的。不过从当时的数学水準来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖沖之很可能就是採用了这种方法。因为採用刘徽的方法，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖沖之所求得的结果。

盈朒两数可以列成不等式，如：3.1415926（*）<π（真实的圆周率）<3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖沖之还採用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖沖之称它为“密率”。另一个是了（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖沖之称它为“约率”。在欧洲，直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/113这个数值。因此，日本数学家三上义夫曾建议把355/113这个圆周率数值称为“祖率”，来纪念这位中国的大数学家。由于祖沖之所着的数学专着《缀术》已经失传，《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法，因此，我国研究祖国数学遗产的专家们，对于他求圆周率的方法还有不同的见解。

有人认为祖沖之圆周率中的“朒数”。是用作圆的内接正多边形的方法求得的；而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的方法求得的。祖沖之如果继续用刘徽的办法，从圆的内接正六边形算起，逐次加倍边数，一直算到内接正24576边形时，它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长，这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积，从此求出的圆周率为3.14159261，也只能小于圆周率的真实数值，这就是朒数。从祖沖之的数学水準来看，突破刘徽的方法，从外切正六边形算起，逐次试求圆周率，也是可能的。如果祖沖之把外切正六边形的边数成倍增加，到正24576边形时，他所求得的圆周率应该是3.14159270208。这个数是用外切方法求得的。由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度，这正多边形的面积也永远大于圆面积，所以这个数总比真实的圆周率大。用四舍五入法舍去小数点七位以后的数位，就得出盈数。

祖沖之究竟是否同时用过内接和外切这两个方法求出圆周率的朒数和盈数，是没有确切史料可以证实的。但是採用这个办法所求出的朒、盈两个数值，和祖沖之原来所求出的结果大体是一致的。所以有些数学史家认为祖沖之曾用过作圆的外切正多边形的方法求得圆周率，是很近情理的推想。

但是根据另一些数学史家的研究，盈、朒两数也可以由计算圆内接正12288边形和正24576边形的边长而得出来。不过这种计算比较难懂，这裏不说了。

尽管说法有出入，但是祖沖之曾经求得“密率”，并且明确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的範围，是可以肯定的。在一千五百年前，他有这样的成就和认识，真值得我们钦佩。

在推算圆周率时，祖沖之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程式反复进行十二次，而且每一运算程式又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖沖之进行这样繁难的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖沖之顽强刻苦的研究精神，是很值得推崇的。祖沖之死后，他的儿子祖暅（xuan玄）继续父亲的研究，进一步发现了计算圆球体积的方法。

在我国古代数学着作《九章算术》中，曾列有计算圆球体积的公式，但很不精确。刘徽虽然曾经指出过它的错误，但究竟应当怎样计算，他也没有求得解决。经祖暅刻苦钻研，终于找到了正确的计算方法。他所推算出的计算圆球体积的公式是：圆球体积=π/c D（D代表球体直径）。这个公式一直到今天还被人们採用着。

祖沖之与圆周率

之间。他成为世界上第一个把圆周率的準确数值计算到小数点以后七位数位的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖沖之提出的它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.14“密率”，也是直到一千年以后，才由德国称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖沖之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的。这是有意的捏造。记载祖沖之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖沖之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的着作中引用过祖沖之的圆周率，这些事实都证明了祖沖之在圆周率研究方越的成就。

那麽，祖沖之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水準来看，祖沖之很可能是继承了刘徽所创立和面卓首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前人的重大成就。在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。

祖沖之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那麽圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际套用。

要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖沖之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料製成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹演算法。如果计算数位的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖沖之圆周率的数值，就需要对九位有的小数进行15927加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数位达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多麽艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。

这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水準。祖沖之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖沖之环形山”。

祖沖之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖沖之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够準确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖沖之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。

以后，人们製造量器时就採用了祖沖之的“祖率”数值。祖沖之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。祖沖之究竟用什麽方法得出这一结果，现在无从查考；如果构想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多麽巨大的劳动啊！

据《隋书·律历志》记载，祖沖之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为3.1415927、肭数为3.1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。《隋书度量衡》没有具体说明祖沖之是用什麽方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖沖之採用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值準确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖沖之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世纪才由德国人V.奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖沖之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。

祖沖之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专着《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专着《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

创製机械

指南车是一种用来指示方向的车子。车中装有机械，车上装有木人。车子开行之前，先把木人的手指向南方，不论车子怎样转弯，木人的手始终指向南方不变。这种车子结构已经失传，但是根据文献记载，可以知道它是利用齿轮互相带动的结构製成的。相传远古时代黄帝对蚩尤作战，曾经使用过指南车来辨别方向，但这不过是一种传说。根据历史文献记载，三国时代的发明家马钧曾经製造过这种指南车，可惜后来失传了。公元417年东晋大将刘裕（也就是后来宋朝的开国皇帝）进军至长安时，曾获得后秦统治者姚兴的一辆旧指南车，车子裏面的机械已经散失，车子行走时，只能由人来转动木人的手，使它指向南方。后来齐高帝萧道成就令祖沖之仿製。祖沖之所製指南车的内部机件全是铜的。製成后，萧道成就派大臣王僧虔、刘休两人去试验，结果证明它的构造精巧，运转灵活，无论怎样转弯，木人的手常常指向南方。

当祖沖之製成指南车的时候，北朝有一个名叫索驭驎的来到南朝，自称也会製造指南车。于是萧道成也让他製成一辆，在皇宫裏的乐游苑和祖沖之所製造的指南车比赛。结果祖沖之所製的指南车运转自如，索驭驎所製的却很不灵活。索驭驎只得认输，并把自己製的指南车毁掉了。祖沖之製造的指南车，我们虽然已无法看到原物，但是由这件事可以想象，它的构造一定是很精巧的。祖沖之也製造了很有用的劳动工具。他看到劳动人民舂米、磨粉很费力，就创造了一种粮食加工工具，叫作水碓磨。古代劳动人民很早就发明了利用水力着米的水礁和磨粉的水磨。西晋初年，杜预曾经加以改进，发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米；一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖沖之又在这个基础上进一步加以改进，把水碓和水磨结合起来，生产效率就更加提高了。这种加工工具，现在我国南方有些农村还在使用着。

祖沖之还设计製造过一种千裏船。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的，一天能行一百多裏。

祖沖之还根据春秋时代文献的记载，製了一个“欹器”，送给齐武帝的第二个儿子萧子良。欹器是古人用来警诫自满的器具。器内没有水的时候，是侧向一边的。裏面盛水以后，如果水量适中，它就竖立起来；如果水满了，它又会倒向一边，把水泼出去。这种器具，晋朝的学者杜预曾试製三次，都没有成功；祖沖之却仿製成功了。由此可见，祖沖之对各种机械都有深刻的研究。不过，对于他是如何算出圆周率的，我个人的看法是：一个比现在还先进的时代的人死去后，由于失误，一不小心穿越到了古代，随后释然，便精心研究起他在那个时代最擅长的“数学”，他又製作了一个他们那个时代的仪器。这样，也就解开了祖沖之为什麽能把圆周率计算的那麽精确地原因。

后世纪念

祖沖之星

1964年11月9日，为了纪念祖沖之对中国和紫金山天文台

世界科学文化作出的伟大贡献，紫金山天文台将1964年发现的，国际永久编号为1888的小行星命名为“祖沖之星”。

纪念币

此纪念币发行年代为1986年，面值为5元，成色为90，发行量为30000枚。

纪念币正面为国徽，背面为祖沖之，规格为直径36毫米，重量为22克，由上海造币厂製造。

邀请赛

为了纪念中国着名数学家祖沖之的卓越贡献，中国部分数学教育工作者与1988年初举行集会是倡导举办以“祖沖之杯”命名的数学竞赛，以作为各地参加全国竞赛前的选拔赛，此举立即得到了各地的热烈回响，在各地教育、出版等部门及学术团体的赞助与支持下，1988年11月27日举办了第一节《祖沖之杯》国中数学邀请赛。以后将每年一届，如期举行。每年的竞赛时间确定在当年的11月份的最后一个星期天。