基本简介
等腰三角形悖论
命题:如果有一个三角形，那麽该三角形为等腰三角形。
论证:在△ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，EF，EG是垂直于边AB，AC的垂足是F，G.容易得到△AEF≌△AEG(ASA)，△EFB≌△EGC(HL).所以有AF=AG，BF=CG，所以有AB=AC，三角形ABC是等腰三角形了!
这个结论肯定是错误的，因为很容易作出一个三条边长分别为3，4，5的三角形，利用反证法即可推翻该悖论，它当然不是等腰三角形，而我们的结论却说这样一个三角形也一定是等腰的。那麽，错误出在哪裏呢?
问题在于:E点的位置一般来说总在△ABC的外面(且在非等腰三角形中得到的两条线段一个是加一个减，必定不相等)而不是它的裏面。可见正确作图也可以帮助我们理解许多问题。
说明:在△ABC中，D是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点,由图可知，无论是锐角、直角还是钝角三角形，点D都不在△ABC内。
现在，这条悖论就不攻自破了。
