等角对等边
在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常证明等腰三角形。(等边对等角的逆定理)
英文名称(sides opp. equal angles)
等角对等边的性质在人教版八年级上册数学第十二章《轴对称》有所学习。
证明方法
证法一
如图，NB⊥AC，∠A=∠C，求证:NA=NC
证明:∵ NB⊥AC(已知)
∴ ∠NBA=∠NBC=90°(垂直定义)
在△NBA和△NBC中， ∠NBA=∠NBC(已证)
∠A=∠C(已知)
NB=NB(公共边)
∴△NBA≌△NBC(AAS)
∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)
证法二
如图，NB平分∠ANC，∠A=∠C，求证:NA=NC
证明:∵NB平分∠ANC(已知)，
∴∠ANB=∠CNB
在△ANB和△CNB中，
∠ANB=∠CNB(已证)
∠A=∠C(已知)
NB=NB(公共边)
∴△ANB≌△CNB(AAS)
∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)
证法三
(欧几里德《几何原本》命题6)
设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB
则可证边AB等于边AC
若AB不等于AC，其中必有一个较大，设AB是较大的;
由AB上截取DB等于较小的AC，连线DC
那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB，
且角DBC等于角ACB
所以，底BC等于底AB，且三角形DBC全等于三角形ACB，即小的等于大的;
这是不合理的。
所以，AB不能不等于AC，从而它等于它。
证完
证法四
(最简便)
无需作线
∠A=∠C(已知)
∠C=∠A(已知)
AC = CA (公共边)
∴△NAC≌△NCA(AAS)
∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)
证法5
∵∠A=∠C
∴sinA=sinC
∵NA/sinC=NC/sinA(正弦定理)
∴NA=NC
