解三角形

常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恆量，R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

cosC=(a²+b²-c²)/2ab

cosB=(a²+c²-b²)/2ac

cosA=(c²+b²-a²)/2bc

海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2(公式裏的p为半周长)

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得:

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学课堂基本不用，但考试经常使用。

已知三条中线求面积

方法一:已知三条中线Ma,Mb,Mc，

则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ;

方法二:已知三边a，b，c ;

则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)];其中:p=(a+b+c)/2 ;

形状判断

勾股定理

勾股定理只适用于直角三角形(外国叫毕达哥拉斯定理)

a²+b²=c², 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。

常见的勾股弦数有:3，4，5;6，8，10;5，12，13;10，24，26等等。

解三角形

正弦定理

已知条件:一边和两角(如a、B、C,或a、A、B)

一般解法:由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

余弦定理

已知条件:两边和夹角(如a、b、C)

一般解法:由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件:三边(如a、b、c)

一般解法:由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

正弦定理(或余弦定理)

已知条件:两边和其中一边的对角(如a、b、A)

一般解法:由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)①若a>b，则A>B有唯一解;②若b>a，且b>a>bsinA有两解;③若a