计算数学

定义

计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程 组、微分方程的数值解法，函式的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最最佳化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。

五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代数方程的解，一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方程等等也只能採用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题。

在求解方程的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的。迭代法还可以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。

线上性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比较古老的普通消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用电脑的条件下也可以得到广泛的套用。

在计算方法中，数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函式去代替比较复杂的函式，或者代替不能用解析表达式表示的函式。数值逼近的基本方法是插值法。初等数学裏的三角函式表，对数表中的修正值，就是根据插值法製成的。

在遇到求微分和积分的时候，如何利用简单的函式去近似代替所给的函式，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，

常用的是有限差分法、有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变数的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。

词条名资料

英文名:Computational Mathematics

拼音:Jìsuàn shùxué

相关方法

插值法

借助于某量已知的个别值或与其有关的其他量来逼近或精确地寻求该量的一种方法。以插值为基础的解数学问题的一个完整的近似方法系列已经发展起来了。

计算数学中最重要的是对于函式的插值(Interpolation)的构造方法的问题泛函和运算元的插值在构造计算方法中也已得到广泛的套用。函式的近似表示和计算.函式的插值视为逼近该函式的方法之一对于函式f(x)用其在格线△。二{a毛 x。<.二O，n=l，2，·…(9) 第二个模型是利用插值多项式的梯度.由F(x)的极 值点x'的逼近x。一2，x。一，，x。构造二次插值多项式 L:[F;xl=F(x。) F(x。_;，x。)(x一x。) F(x。_:，xn_、，尤。)(x一x。一)(x一x。)， 其中F(x，一:，xn_，，x，)是F(x)关于xn_2，x。_，，x。的 二阶均差.新的逼近义。、，则由 x。]=x。一。。gradLZ〔F;x，l，。。>0，n=2，3，…(10) 确定。插值方法(9)，(10)分别利用二个、三个初始逼近。运算元和泛函的插值在构造求解具体问题的演算法中的套用是基于利用带有小的误差的插值公式。这一类公式在对具体的泛函和运算元类构造时须考虑到其本身的特殊性质。

有限元素法

有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分差值作为基础的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的套用。现在有许多人正在研究用有限元素法来解双曲形和抛物形的方程。

计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。

研究範畴

计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题，工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，哪一行哪一业都有许多资料需要计算，通过资料分析，以便掌握事物发展的规律。研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于套用数学的範畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由电脑加以有效解决。

模糊数学是一门新兴学科，它已初步套用于模糊控製、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控製、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的套用领域是电脑职能，不少人认为它与新一代电脑的研製有密切的联系。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。在模糊数学中，已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。

数学分支特点

套用数学与计算数学

计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函式的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最最佳化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。

套用数学是套用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何套用数学知识到其它範畴(尤其是科学)的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅裏叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控製理论、组合数学、资讯理论等许多数学分支，也包括从各种套用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为套用数学的一部分。

图论套用在网路分析，数论套用在密码学，博弈论、概率论、统计学、套用在经济学，都可见数学在不同範畴的套用。

计算数学与生物数学

计算数学是研究如何用电脑解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的演算法。高效的计算方法与高速的电脑是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大支柱。计算数学主要研究与各类科学计算与工程计算相关的计算方法，对各种演算法及其套用进行理论和数值分析，设计与研究用数值模拟方法代替某些耗资巨大甚至是难于实现的实验，研究专用或通用科学工程套用软体和数值软体等。近年来，计算数学与其他领域交叉渗透，形成了诸如计算力学，计算物理，计算化学，计算生物等一批交叉科学，在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的套用。

培养方向

1、微分方程数值解法及其套用

2、最佳化与控製理论及其数值计算

3、数值代数与数值软体

相关刊物

《计算数学》于1964年创刊，1979年复刊，首任主编是在国际上享有盛誉的已故着名科学家，独立于西方创立有限元方法的中国科学院院士冯康教授(冯康院士的哈密尔顿系统的辛几何演算法获国家自然科学奖一等奖)。 《计算数学》编委会由国内着名计算数学和套用数学专家组成，编委会成员均是各个学科的带头人，其中有三位是中国科学院院士，一位是中国工程院院士。

《计算数学》是数值计算的理论、分析及其套用的学术性刊物，是中国在计算数学领域公开发行的学术水準最高的期刊，在国内外享有很高的知名度。它主要刊登国内外专家、学者、科研人员具有新思想、新观点、创造性强的最新研究成果的论文、各种新的计算方法的理论分析以及在科学与工程等学科中的实际套用。同时也讨论国际上的热点问题，内容涉及计算数学以及与计算数学相关的工程的各个方面。

期刊信息

期刊例举

期刊名称:计算数学

主办单位:中国科学院数学与系统科学研究院

出版周期:季刊

出 版 地:北京市

语言种类:中文

开本尺寸:16开

国际刊号:0254-7791

国内刊号:11-2125/O1

邮发代号:2-521

创刊时间:1979年

资料库

该刊被以下资料库收录:

SA 科学文摘(英)(2011)

CBST 科学技术文献速报(日)(2009)

中国科学引文资料库(CSCD-2008)

核心期刊

中文核心期刊(2008)

中文核心期刊(2004)

中文核心期刊(2000)

中文核心期刊(1996)

中文核心期刊(1992)

分支学科

算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函式论、概率和数理统计、复变函式论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、突变理论、数学物理学。

分级学科分布

拥有数学国家一级重点学科的高校:

仅拥有计算数学国家二级重点学科的高校(不含已拥有数学国家一级重点学科的高校):

考研方向

专业轮廓

20世纪以来，因为电脑的广泛套用，计算数学得到了长足发展，而计算数学理论的发展又促进了电脑和信息科学的进步。虽然在国内计算数学还没有得到足够的重视，但在国外计算数学是最热门的学科之一。计算数学的主要研究方向包括数值泛函分析与连续计算复杂性理论、数值偏微与有限元、非线性数值代数及复动力系统、非线性方程组的数值解法、数值逼近论、电脑模拟与信息处理等、工程问题数学建模与计算。目前发展最好的方向已经与套用数学的CAGD方向合二为一，因为二者的核心都是数值计算，并以电脑编程为手段。

过来人说

研究热点

蔡小昊(2006级计算数学硕士研究生):计算数学在国内和国际上都是一个很重要的学科，它主要对科学工程计算等问题进行研究。因为学科交叉会带来很多新生的研究方向，所以计算数学的研究方向非常多。现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，特别是流形学习已经热了几年，估计还会继续热下去。

潘一力(2007级计算数学硕士研究生):计算数学是由数学、物理学、电脑科学、运筹学与控製科学等学科交叉渗透而形成的一个理科专业。作为交叉型学科，发展前景广阔。很多有实际物理套用背景的研究(如流体力学、光波导、光子晶体等)以及很多需要解决的问题，工科的人往往因缺乏实际的数学计算能力对数学问题无从下手，不知如何解决，这正需要数学系的学生利用自身的数学背景着手去解决这些问题。

Sophia(2006级计算数学硕士研究生):简言之，计算数学就是为物理学和工程学作计算的一门专业。我个人觉得有限元是现在和今后的热门方向。

跨考院校推荐

西安交通大学是全国最早创办计算数学专业的3所高等院校之一，计算数学学科为国家重点学科。在保持套用数学与计算数学主体研究方向优势的基础上，重视并加强信息科学的数学基础、科学计算、现代最佳化、资料分析与统计计算、电子系统的数值模拟、生物系统的数学建模等研究，拥有陈志平、程正兴、侯延仁、马逸尘、张可村等一批专家学者。计算数学学科实力较强的院校还有北京大学、中山大学、吉林大学、大连理工大学、湘潭大学、浙江大学、中国科学技术大学、山东大学、西北工业大学、湖南大学、上海大学等。