基本资料
坐标轴裏的横轴和纵轴所形成的四个区域分为四个象限.
象限以原点为中心，X，Y轴为分界限
右上的叫第一象限（+，+）
左上的叫第二象限 （-，+）
左下的叫第三象限（-，-）
右下的叫第四象限（+，-）
在轴上的点不属于任何象限.
平面直角坐标系又称为笛卡尔坐标系，由一个原点（坐标为(0,0)）和两个通过原点的、相互垂直的坐标轴构成（见图2-11）。其中，水準方向的坐标轴为X轴，以向右为其正方向；垂直方向的坐标轴为Y轴，以向上为其正方向。平面上任何一点P都可以由X轴和Y轴的坐标所定义，即用一对有序实数对（x,y）来定义并定位一个点。
性质
1.第一象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)大于0。
2.第二象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)大于0。
3.第三象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)小于0。
4.第四象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)小于0。
坐标数值
第一象限：（正,正），（+，+）横纵坐标同号，记作xy>0
第二象限：（负,正 ），（﹣，+）横纵坐标异号，记作xy<0
第三象限：（负,负），（﹣，﹣）横纵坐标同号，记作xy>0
第四象限：（正,负），（+，﹣）横纵坐标异号，记作xy<0
x轴正方向：（+,0）
x轴负方向：（-,0）
y轴正方向：（0,+)
y轴负方向：(0,-）
*注：在坐标轴上的点，不在象限内。
坐标角度
可以看该角的终边上的任意一点的坐标（x,y）
x>0,y>0时在第一象限
x<0,y>0时在第二象限
x<0,y<0时在第三象限
x>0,y<0时在第四象限
也可以根据角度来看，设角度为α，
2kπ<α<2kπ+π/2时，在第一象限
2kπ+π/2<α<2kπ+π时，在第二象限
2kπ+π<α<2kπ+3π/2时，在第三象限
2kπ+3π/2<α<2kπ+2π时，在第四象限
k为任意整数，另外这裏我用的是弧度製，π=180度
发现历史
笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生
据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什麽样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子裏可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子裏相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那麽空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
直角坐标系的建立，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何， 他大胆构想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。
