简介
连续函式函式y＝f（x）当自变数x的变化很小时，所引起的因变数y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变数关于自变数是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函式y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函式f在x0点连续。如果定义在区间I上的函式在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
函式增量
设变数x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变数x的增量，记为：△x即：△x=x2-x1 增量△x可正可负。也就是说，改变数可以是正的，也可以是负的。
连续函式如图：正方形的边长X产生一个*X的改变数，面积Y改变了多少：
边长为X时，正方形的面积为Y等于X的二次方，如果边长为X＋*X，则面积为Y＋*Y等于X＋*X的二次方，因此，面积的改变数为*Y等于X＋*X的二次方减X的二次方，或等于2X乘以*X加上*X的二次方。
连续函式的概念
设函式
连续函式在点x0的某个邻域内有定义，如果有
连续函式称函式
连续函式在点x0处连续，且称x0为函式的
连续函式的连续点。 设函式
连续函式在区间(a,b]内有定义，如果左极限
连续函式存在且等于
连续函式，即：
连续函式＝
连续函式，那麽就称函式
连续函式在点b左连续。设函式
连续函式在区间[a,b)内有定义，如果右极限
连续函式存在且等于
连续函式，即：
连续函式＝
连续函式，那麽就称函式
连续函式在点a右连续。一个函式在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函式。
一个函式若在定义域内某一点左、右都连续，则称函式在此点连续，否则在此点不连续。
函式的间断点
如果函式f(x)在点x0处有下列三种情形之一，则点x0为f(x)的间断点：
1.在点x0处f(x)没有定义；2.
连续函式不存在；3.虽然f(x0)有定义，且
连续函式存在，但
连续函式不等于f(x0)。 如图所示：
连续函式 连续函式 连续函式法则
连续函式定理一 在某点连续的有限个函式经有限次和， 差 ，积，商(分母不为 0) 运算，结果仍是一个在该点连续的函式。 定理二 连续单调递增（递减）函式的反函式，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函式的复合函式是连续的。
