高中数学必修4

基本信息

书　名： 普通高中课程标準实验教科书数学必修4 A版　​

作　者： 人民教育出版社 课题材料研究所　中学数学课程教材研究开发中心 编着　

出 版 社： 人民教育出版社　

出版时间： 2007年2月第2版　

I S B N ：978-7-107-20334-3　定　价： ￥13.88本书配有全方位学习辅导光碟，定价5元/张）

内容简介

全球权威心理学家、物理学家、生物学家及教育学家联合研究表明，图解的学习方法是最简单、最实用、最科学、最高效的学习方法。《图解新教材》丛书历经三年研发与打造，以图解的方式方法，创造性解决了目前学生陈旧低效的学习方式和繁杂抽象的学习内容问题。《图解新教材》丛书将带领广大学子运用最便捷的方法思考问题，站在更高的层面上分析问题，运用最恰当的方式解决问题。　本丛书将会使您轻鬆成为学习高手　本丛书将会使您真正成为学考专家　本书立足于解决“如何学好、如何考好”两个学生最关心的问题，同步新课标教材，落实新课标学习与考试理念。内容讲解上知识与考点融为一体，突出深入浅出的学习特点；全面挖掘历年考题在教材中的典型原型和影子，与考例直线连结，达到快速融会贯通；总结学法与考法清晰明确，助学助考事半功倍；例题与习题突出方法总结，实现授之以渔，举一反三；学生能力与素质分阶段培养落实，全程循序渐进，系统提升。　本丛书将会使您体验到学习的轻鬆快捷　人类80%以上的信息是通过视觉获得的，常言道“百闻不如一见”“一图胜过千言”就是这个意思。本书採用轻鬆直观的图文并茂的编排形式，各类图示变繁杂抽象为直观快捷，各种插画变深奥冗烦为浅显愉悦，各种表格变枯燥乏味为清晰明了，充分开拓学生与生俱来的放射性思考能力和多感官学习潜能。

图书目录

第一章 三角函式

1.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函式

阅读与思考 三角学与天文学

1.3 三角函式的诱导公式

1.4 三角函式的图象与性质

探究与发现　函式y=Asin（ωx+φ）及函式y=Acos（ωx+φ）

探究与发现 利用单位圆中的三角函式线研究正弦函式、余弦函式的性质

信息技术套用 利用正切线画y=tanx,x∈（-π/2，π/2）

1.5　函式y=Asin（ωx+φ）的图像

阅读与思考　振幅、周期、频率、相位

1.6　三角函式模型的简单套用

小结

複习参考题

第二章　平面向量

2.1　平面向量的实际背景及基本概念

阅读与思考　向量及向量符号的由来

2.2　平面向量的线性运算

2.3　平面向量的基本定理及坐标表示

2.4　平面向量的数量积

2.5　平面向量套用举例

阅读与思考　向量的运算（运算律）与图形性质

小结

複习参考题

第三章　三角恆等变换

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

信息技术套用　利用信息技术製作三角函式表

3.2　简单的三角恆等变换

小结

複习参考题

使用建议

创设问题情境

充分利用三角函式、向量与学生已有经验的联繫创设问题情景。

三角函式是描述周期现象的重要数学模型，向量也有丰富的物理与几何背景。

在学生的已有经验中，像日出日落，月圆月缺，春夏秋冬，24节气，时针镟转……都是日常经验，对于这些周期变化现象及出现的原因，学生在地理课中都接触过、学习过；单摆，圆周运动，弹簧振子……是学生在物理中学习过的，这些都是认识周期现象的变化规律，体会三角函式模型的意义的很好载体，教学中可以充分利用它们来创设三角函式的学习情境。

在学生的生活经验和已有知识中，力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念都是向量概念的原型，向量的运算的物理背景有力的合成、力的分解、运动做功等。教学中可利用这些背景创设情境，引导学生认识向量是物理、数学中的有力工具。

使用类比法，加强思想性

充分利用相关知识的联繫性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教学的“思想性”。

三角函式与《数学1》的函式概念是一般与特殊的关係，教学中应当注意发挥学生头脑中函式概念及在指数函式、对数函式的学习中建立的经验的指导作用。通过联繫和类比，使学生明确三角函式与已有函式概念的共通性，同时认识三角函式的特殊性——描述周期现象的最有力的数学模型，从而明确需要研究的问题及其研究方法。

与学生熟悉的数量一样，向量也是一个量，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向。因为有大小，所以向量可以运算；因为有方向，所以向量可以用来刻画点、直线、平面等几何元素，也是研究几何问题的有力工具——几何中的向量法。因此，向量及其方法有非常强有力的类比对象——数量、解析法。教学中应当通过与数及其运算律的类比，让学生明确平面向量中研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点。

集合直观，数形结合

充分发挥几何直观的作用，注重数形结合思想方法的运用。

在三角函式的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函式问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函式的有关性质，提高分析和解决问题的能力。向量的教学中，应当充分关注到向量既是代数的对象，又是几何的对象的特点，利用向量的物理背景与几何背景，加强几何直观，引导学生在代数、几何和三角函式的联繫中学习向量知识。

弧度与三角函式的教学

把握教学要求，不搞複杂的、技巧性强的三角变换训练。

弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位（圆周的1/2π所对的圆心角或周角的1/2π），随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。

在三角恆等变换的教学中，两角差的余弦公式的推导思路的获得是一个难点。为此，“标準”明确提出利用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，教学中应当把握这种要求，不要因为用其他方法推导两角差的余弦公式有较好的思维教育价值而作过多扩展（对于学有余力的学生，可以作为课外学习素材）。另外，教学中应鼓励学生通过独立探索和讨论交流，推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恆等变换的基本训练，不要进行複杂的、技巧性强的三角恆等变换训练。

另外，在三角函式中被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，三角函式的奇偶性，已知三角函式求角，反三角函式符号等）以及降低要求的内容（如任意角概念，弧度制概念，同角三角函式的基本关係式，诱导公式等）都不要随意补充或提高要求。